Question

5．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜2}，則cx²+bx+a＜0的解集為（-3，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式ax²+bx+c＞0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式cx²+bx+a＜0，從而求出它的解集．

解答 解：不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-$\frac{1}{3}$＜x＜2}，
∴-$\frac{1}{3}$，2是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0；
∴-$\frac{1}{3}$+2=$\frac{5}{3}$=-$\frac{b}{a}$，-$\frac{1}{3}$×2=-$\frac{2}{3}$=$\frac{c}{a}$；
∴b=-$\frac{5}{3}$a，c=-$\frac{2}{3}$a，
∴cx²+bx+a＜0化為-$\frac{2}{3}$ax²-$\frac{5}{3}$ax+a＜0，
∴2x²+5x-3＜0，
∴（x+3）（2x-1）＜0，
解得：-3＜x＜$\frac{1}{2}$；
∴不等式cx²+bx+a＜0的解集是：（-3，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（-3，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．