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10.已知直線l在y軸上的截距為-2,且垂直于直線x-2y-1=0.
(1)求直線l的方程;
(2)設直線l與兩坐標軸分別交于A、B兩點,△OAB內接于圓C,求圓C的一般方程.

分析 (1)設直線l的方程為y=kx-2,利用兩直線垂直斜率相乘為-1來求出另一條直線的斜率即可;
(2)由于△OAB是直角三角形,所以圓C的圓心C是線段AB的中點,半徑為$\frac{1}{2}|AB|$.

解答 解:(1)設直線l的方程為y=kx-2.
直線x-2y-1=0的斜率為$\frac{1}{2}$,所以k=-2.
直線l的方程為y=-2x-2.
(2)設圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.
由于△OAB是直角三角形,
所以圓C的圓心C是線段AB的中點,半徑為$\frac{1}{2}|AB|$;
由A(-1,0),B(0,-2)得C(-$\frac{1}{2}$,-1),|AB|=$\sqrt{5}$;
故$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{D}{2}=-\frac{1}{2}}\\{-\frac{E}{2}=-1}\\{\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}=\frac{1}{2}\sqrt{5}}\end{array}\right.$,解得D=1,E=2,F=0.
圓C的一般方程為:x2+y2+x+2y=0.

點評 本題主要考察了直線方程與斜率的關系,以及圓的一般方程等基礎知識,屬基礎題.

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