Question

15．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且|AK|=$\sqrt{2}$|AF|，則△AFK的面積為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 過A作準線的垂線AM，根據拋物線的性質可得|AK|=$\sqrt{2}$|AM|，得出直線AK的方程，求出A點坐標，從而得出三角形的面積．

解答 解：過A作準線的垂線，垂足為M，則AM=AF，
∴|AK|=$\sqrt{2}$|AM|，
∴直線AK的斜率為1，
又K（-1，0），∴直線AK的方程為y=x+1．
聯立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
∴S_△AFK=$\frac{1}{2}×2×2$=2．
故選B．

點評 本題考查了拋物線的性質，屬于基礎題．