Question

3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，則a₁₀=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=1-$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴a₂=1-2=-1，同理可得：a₃=2，a₄=$\frac{1}{2}$，…，
∴a_n+3=a_n．
∴a₁₀=a_3×3+1=a₁=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．