Question

15．某空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）

• A． 32+8$\sqrt{6}$
• B． 48+8$\sqrt{6}$
• C． 48+8$\sqrt{3}$
• D． 44+8$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由題意可得：該幾何體為如圖所示的多面體．其中底面為正方形ABCD，側面ADE∥側面BCGF，BF⊥平面ABCD，AE∥BF∥CG．利用給出的數據及其多邊形面積計算公式即可得出．

解答 解：由題意可得：該幾何體為如圖所示的多面體．
其中底面為正方形ABCD，側面ADE∥側面BCGF，BF⊥平面ABCD，
AE∥BF∥CG．
則該幾何體的表面積=4²+2×$\frac{1}{2}×4×2$+2×$\frac{2+4}{2}×4$+$\frac{1}{2}×4\sqrt{2}×\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}+{4}^{2}}$
=48+8$\sqrt{6}$．
故選：B．

點評 本題考查了多面體的三視圖及其空間位置關系、多邊形沒解決計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．