Question

6．若cos（α+β）cos（α-β）=$\frac{2}{5}$，則sin²β-cos²α=-$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 利用兩角和公式對等式左邊進行展開，化簡整理，進而利用同角三角函數基本關系，進一步化簡整理可得：原式=（cosα）²-（sinβ）²，結合已知即可得解．

解答 解：∵cos（α+β）cos（α-β）=$\frac{2}{5}$，
∴cos（α+β）cos（α-β）
=（cosαcosβ-sinαsinβ）•（cosαcosβ+sinαsinβ）
=（cosαcosβ）²-（sinαsinβ）²
=（cosα）²[1-（sinβ）²]-（sinβ）²[1-（cosα）²]
=（cosα）²-（sinβ）²
∴sin²β-cos²α=-$\frac{2}{5}$．
故答案為：-$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數．考查了學生對基礎知識的掌握，屬于中檔題．