Question

1．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+5}$的最大值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 將f（x）進行化簡變形，利用基本不等式求出最值，注意等號成立的條件

解答 解：f（x）=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+5}$=$\frac{\sqrt{x+2}}{x+2+3}$=$\frac{1}{\sqrt{x+2}+\frac{3}{\sqrt{x+2}}}$，
∵x+2≥0，
∴$\sqrt{x+2}$+$\frac{3}{\sqrt{x+2}}$≥2$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，
∴f（x）≤$\frac{1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$

點評 本題考查了利用不等式求函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題，也是高考中常見的問題．