Question

6．對于R上可導的任意函數f（x），若a＞b＞1，且有（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

• A． f（a）+f（b）＜2 f（1）
• B． f（a）+f（b）≤2 f（1）
• C． f（a）+f（b）≥2 f（1）
• D． f（a）+f（b）＞2 f（1）

Answer 1

分析 函數f（x）滿足（x-1）f′（x）＞0，對x與1的大小關系分類討論即可得出函數f（x）的單調性．

解答 解：∵函數f（x）滿足（x-1）f′（x）＞0，
∴x＞1時，f′（x）＞0，此時函數f（x）單調遞增；
x＜1時，f′（x）＜0，此時函數f（x）單調遞減，
若a＞b＞1，
則f（a）≥f（1），f（b）≥f（1），
故f（a）+f（b）≥2f（1），
故選：C．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．