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4．已知函數f（x）=x²+2（a-1）x+b在區間（-∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（　　）

A．

[-3，+∞）

B．

（-∞，-3]

C．

（-∞，5]

D．

[3，+∞）

分析由f（x）在區間（-∞，4]上遞減知：（-∞，4]為f（x）減區間的子集，由此得不等式，解出即可．

解答解：f（x）的單調減區間為：（-∞，1-a]，
又f（x）在區間（-∞，4]上遞減，
所以（-∞，4]⊆（-∞，1-a]，則4≤1-a，解得a≤-3，
所以a的取值范圍是（-∞，-3]，
故選：B．

點評本題考查二次函數的單調性，屬基礎題，若函數f（x）在區間（a，b）上遞增，則（a，b）為f（x）增區間的子集．

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8．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱長為$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，$C=60°，AB=\sqrt{3}$，則此直三棱柱的外接球的表面積為16π．

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15．某空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）

A．

32+8$\sqrt{6}$

B．

48+8$\sqrt{6}$

C．

48+8$\sqrt{3}$

D．

44+8$\sqrt{6}$

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12．計算
（1）lg 8+lg 125-（$\frac{1}{7}$）^-2+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰
（2）已知tanα=3，求$\frac{2sinα-cosα}{sinα+3cosα}$的值．

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19．對數式log_（2x-3）（x-1）中實數x的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞）．

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9．函數y=log₃x的反函數是（　　）

A．

y=-log₃x

B．

y=3^-x

C．

y=3^x

D．

y=-3^x

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數$f（x）=x+\frac{a}{x}，a∈R，g（x）={x^2}-2mx+2，m∈R$
（1）當a＜0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）當a=-4時，對任意的實數x₁，x₂∈[1，2]，都有f（x₁）≤g（x₂），求實數m的取值范圍；
（3）當$m=\frac{3}{2}時$，$F（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜\frac{1}{2}且x≠0\\ g（x），x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，y=|F（x）|在（0，1）上單調遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的是（　　）

	A．	若“p或q”為真，則“p且q”也為真
	B．	命題“若x=2，則x²-5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x²-5x+6≠0”
	C．	已知a，b∈R，命題“若a＞b，則\|a\|＞\|b\|”的逆否命題是真命題
	D．	已知a，b，m∈R，命題“若am²＜bm²，則a＜b”為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．下列四個命題中：
①“等邊三角形的三個內角均為60°?”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題；
④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．
其中真命題的個數是①②．

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