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19．對數式log_（2x-3）（x-1）中實數x的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞）．

分析根據對數函數的定義和性質即可得到結論．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{2x-3＞0}\\{2x-3≠1}\end{array}\right.$解得x＞$\frac{3}{2}$且x≠2，
故實數x的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞），
故答案為：（$\frac{3}{2}$，2）∪（2，+∞）

點評本題主要考查函數的定義域為的求解，根據對數函數成立的條件是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知數列{a_n}滿足a_n+1=a_n-2a_n+1a_n，a_n≠0且a₁=1
（1）求證：數列$\{\frac{1}{a_n}\}$是等差數列，并求出{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=a_na_n+1，求數列{b_n}的前n項的和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1與$\frac{{x}^{3}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的離心率，則m=6．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x，x＜\frac{1}{2}\\{log_{\frac{1}{2}}}（2x+1），x≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$
（1）求$f（\frac{3}{2}），f（{f（\frac{1}{2}）}）$的值；
（2）求不等式f（x）＞-3的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．設a=0.5${\;}^{\frac{1}{2}}$，b=0.9${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=log₅0.3，則a，b，c的大小關系是（　�。�

A．

a＞c＞b

B．

c＞a＞b

C．

a＞b＞c

D．

b＞a＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=x²+2（a-1）x+b在區間（-∞，4]上遞減，則a的取值范圍是（　�。�

A．

[-3，+∞）

B．

（-∞，-3]

C．

（-∞，5]

D．

[3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設函數$f（x）=x-\frac{1}{x}$，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

A．

m＜-1或0＜m＜1

B．

0＜m＜1

C．

m＜-1

D．

-1＜m＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．定義區間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式ax²+12x-3＞0的解集構成的區間的長度為$2\sqrt{3}$，求實數a的值；
（2）求關于x的不等式x²-3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構成的區間的長度的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x+2}＞1\\{log_2}x+{log_2}（{tx+2t}）＜3\end{array}\right.$的解集構成的各區間長度和為5，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．計算與化簡
（1）（1$\frac{1}{2}$）⁰-（1-0.5^-2）÷（$\frac{27}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
（2）$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$．

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