Question

20．直線過點（-3，-2）且在兩坐標軸上的截距相等，則該直線方程為（　　）

• A． 2x-3y=0
• B． x+y+5=0
• C． 2x-3y=0或x+y+5=0
• D． x+y+5=0或x-y+1=0

Answer 1

分析 分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．

解答 解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，
把（-3，-2）代入所設的方程得：a=-5，則所求直線的方程為x+y=-5即x+y+5=0；
②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，
把（-3，-2）代入所求的方程得：k=$\frac{2}{3}$，則所求直線的方程為y=$\frac{2}{3}$x即2x-3y=0．
綜上，所求直線的方程為：2x-3y=0或x+y+5=0．
故選：C

點評 此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．