Question

4．一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個倒放的圓錐，由正視圖和側視圖都是邊長為•的正三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的表面積．

解答 解：此幾何體是一個圓錐，由正視圖和側視圖都是邊長為1的正三角形，其底面半徑為$\frac{1}{2}$，且其高為正三角形的高
由于此三角形的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故圓錐的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
此全面積為$π•\frac{1}{4}+π•\frac{1}{2}•1$=$\frac{3π}{4}$，
故選：B．

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．