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求f（x）=1-2sin2x-2cosx的最值．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：先把函數轉化為關于cosx的一元二次函數，進而根據二次函數的性質求得函數的最小值．
解答： 解：f（x）=1-2sin2x-2cosx=1-2+2cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2（cosx-
1
2
）2-
3
2
，
∵-1≤cosx≤1，
∴當cosx=
1
2
時，函數取最小值，最小值為-
3
2
，
當cosx=-1時，函數取最大值為3．
點評：本題主要考查了二次函數與余弦函數的性質相結合求最值．解題的關鍵是利用余弦函數的有界性將問題轉化為二次函數閉區間上的最值求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點，O為坐標原點，
OA
+
OB
=（-4，-12）．
（1）求直線l和拋物線C的方程；
（2）拋物線上一動點P從A到B運動時，求△ABP面積最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求經過點（5，10）且與原點的距離為5的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是兩個不平行的非零向量，并且
a
∥
c
，
b
∥
c
，則向量
c
等于（　　）
A、
0
B、
a
C、
b
D、
c
不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

將二次函數y=-x2的圖象按
a
=（h，1）平移，使得平移后的圖象與函數y=x2-x-2的圖象有兩個不同的公共點A和B，且向量
OA
+
OB
（O為原點）與向量
b
=（2，-4）共線，求平移后的圖象的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①函數f（x）=lnx2-2的零點個數是2個；
②cos215°-sin215°=
1
2
；
③一組數據ai（i=1，2，3…n）的方差為3，則ai+2（i=1，2，3…n）的方差為5．
④兩個數列{an}和{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
（n∈N*），則{bn}為等差數列的充要條件是為{an}等差數列．正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=2lg（x-1），則f-1（x）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）的定義域為[0，1]，則f（x2）的定義域為
 
，f（x+1）的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα（1+
3
tan10°）=1，求α．

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同步練習冊答案
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