Question

若a＞b＞0，m＞0，判斷

b

a

與

b+m

a+m

的大小關系，
并加以證明．

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：作差法,不等式

分析：利用作差法，判斷出

b

a

＜

b+m

a+m

，基本步驟是（1）作差，（2）判斷正負，（3）確定大小．

解答： 解：

b

a

＜

b+m

a+m

，證明如下；
作差，得；

b

a

-

b+m

a+m

=

b(a+m)-a(b+m)

a(a+m)

=

bm-am

a(a+m)

=

m(b-a)

a(a+m)

；
∵a＞b＞0，m＞0，
∴b-a＜0，a+m＞0，
∴

m(b-a)

a(a+m)

＜0；
∴

b

a

＜

b+m

a+m

．

點評：本題考查了不等式的基本性質的應用問題，也考查了作差法判斷兩個代數式的大小問題，是基礎題目．