Question

函數f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1的單調遞增區間為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,正弦函數的單調性

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：化簡可得解析式f（x）=sin（2x-

π

3

）+1，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z即可解得函數f（x）的單調遞增區間．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1=sin（2x-

π

3

）+1，
∴令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴可解得函數f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1的單調遞增區間為：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z），
故答案為：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，正弦函數的單調性，屬于基本知識的考查．