Question

下面是關于公差d＞0的等差數列{a_n}的兩個命題：p₁：數列{na_n}是遞增數列；p₂：數列{

an

n

}是遞增數列．
其中的真命題為（　　）

• A、p₁∨p₂
• B、p₁∧p₂
• C、￢p₁∨p₂
• D、p₁∧￢p₂

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據已知條件設a_n=a₁+（n-1）d，根據二次函數的單調性，反比例函數的單調性即可判斷na_n，

an

n

不一定是關于n的增函數，所以命題p₁，p₂都是假命題，所以￢p₁∨p₂是真命題．

解答： 解：設a_n=a₁+（n-1）d；
∴nan=n2d+(a1-d)n；
∴當n＞

d-a1

2d

時na_n是關于n的增函數，而該函數在[1，+∞）上不一定具有單調性；
∴p₁是假命題；

an

n

=

a1-d

n

+d，所以

an

n

不一定是關于n的增函數；
∴p₂是假命題；
∴￢p₁是真命題，￢p₁∨p₂是真命題．
故選C．

點評：考查等差數列的通項公式，以及二次函數、反比例函數的單調性，以及p∨q，￢p，p∧q的真假和p，q真假的關系．