Question

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：

健康指數	2	1	0	-1
60歲至79歲的人數	120	133	34	13
80歲及以上的人數	9	18	14	9

 

其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．

（1）隨機訪問該小區一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？

（2）按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據80歲以下老齡人的人數，即可估計該地區80歲以下老齡人生活能夠自理的概率；（2）由分層抽樣方法可得被抽取的5位老齡人中有4位健康指數大于0，有1位健康指數不大于0，設被抽取的4位健康指數大于0的老齡人為1，2，3，4，健康指數不大于0的老齡人為B；列舉從這五人中抽取3人的結果，由古典概型公式計算可得答案；（3）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當基本事件總數較多時，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性．

試題解析：（1）該小區80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為

所以該小區80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為

（2）該小區健康指數大于0的老齡人共有280人，

健康指數不大于0的老齡人共有70人，

由分層抽樣可知，

被抽取的5位老齡人中有4位健康指數大于0，有1位健康指數不大于0．

設被抽取的4位健康指數大于0的老齡人為1，2，3，4，

健康指數不大于0的老齡人為．

從這五人中抽取3人，結果有10種：

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，），（1，3，4），（1，3，），（1，4，），（2，3，4），（2，3，），（2，4，），（3，4，，）

其中恰有一位老齡人健康指數不大于0的有6種：

（1，2，），（1，3，），（1，4，），（2，3，），（2，4，），（3，4，，）

∴被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為

考點：1、分層抽樣的特點；2、利用古典概型求事件的概率．