Question

16．設集合I={1，2，3，4，5}，選擇I的兩個非空子集A與B，要使B中最小數大于A中最大的數，則不同選擇方法有（　　）

• A． 50種
• B． 49種
• C． 48種
• D． 40種

Answer 1

分析 根據題意，B中最小的數大于A中最大的數，則集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素數目求和的情況，分4種情況討論，分別計算其選法種數，進而相加可得答案．

解答 解：集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，
從5個元素中選出2個元素，有C₅²=10種選法，小的給A集合，大的給B集合；
從5個元素中選出3個元素，有C₅³=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×10=20種方法；
從5個元素中選出4個元素，有C₅⁴=5種選法，再分成1、3；2、2；3、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法；
從5個元素中選出5個元素，有C₅⁵=1種選法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有4×1=4種方法；
綜合可得：不同的選擇方法有10+20+15+4=49種．
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的應用，關鍵是理解題意，能夠看懂使B中的最小數大于A中的最大數的意義