Question

4．復數z=$\frac{a+i}{1-i}$（a∈R，i為虛數單位），若z是純虛數，則復數z的模為1．

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求解．

解答 解：∵z=$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（a-1）+（a+1）i}{2}$是純虛數，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
∴z=i，
則|z|=1．
故答案為：1．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．