Question

13．已知直線l：x-y+2=0與圓C：（x+2）²+（y-1）²=4相交于A，B兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$等于7．

Answer 1

分析 求出圓的圓心與半徑，圓心到直線的距離，半弦長，然后求解∠BAC，利用向量的數(shù)量積求解即可．

解答 解：圓C：（x+2）²+（y-1）²=4的圓心（-2，1），半徑為2，
圓心到直線的距離為：$\frac{|-2-1+2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
半弦長為：$\sqrt{4-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
cos∠BAC=$\frac{\frac{\sqrt{14}}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{14}$×2×$\frac{\sqrt{14}}{4}$=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的求法，考查計(jì)算能力．