Question

3．函數g（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）在[0，$\frac{π}{2}$]上取得最大值時的x的值為（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用正弦函數的定義域和值域，求得數g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上取得最大值時的x的值．

解答 解：在[0，$\frac{π}{2}$]上，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]，
故當2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{8}$時，函數g（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）在[0，$\frac{π}{2}$]上取得最大值為1，
故選：B．

點評 本題主要考查正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．