Question

5．過點M（1，2）的直線l交x軸，y軸于P，Q兩點．
（1）若點M是P，Q兩點的中點，求直線l的方程；
（2）若原點到直線l的距離為d，求距離d最大時的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）根據M點為PQ的中點，進而得出點P和Q的坐標，然后根據截距式求出方程即可．
（2）先求出直線l的斜率（是OP斜率的負倒數），點斜式寫出直線l的方程，化為一般式．

解答 解：（1）∵設P（a，0），Q（0，b）
∵M（1，2）且M點為PQ的中點，
則P（2，0），Q（0，4），
$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{4}$=1，
即2x+y-4=0；
（2）直線l與OM垂直，直線l的斜率為$\frac{-1}{\frac{2-0}{1-0}}$=-$\frac{1}{2}$，
所以直線l的方程 y-2=-$\frac{1}{2}$（x-1），即 x+2y-5=0．

點評 本題考查了中點坐標公式、待定系數法求直線方程，考查了計算能力，屬于基礎題．