Question

15．已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，且$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1，則三角形面積的最小值為4．

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可．

解答 解：∵a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1，
∴1≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}{b}}$，
∴$\frac{2}{ab}$≤$\frac{1}{4}$，ab≥8，
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)“=”成立，
故S_△=$\frac{1}{2}$ab≥4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查三角形面積的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．