Question

20．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|-x²+7x-10≥0}
（1）已知a=3，求集合（∁_RA）∩B；
（2）若A?B，求實數a的范圍．

Answer 1

分析 化簡集合B，（1）計算a=3時集合A，根據補集與交集的定義；
（2）A?B時，得出關于a的不等式，求出實數a的取值范圍．

解答 解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，
B={x|-x²+7x-10≥0}={x|x²-7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；
（1）當a=3時，A={x|4≤x≤9}，
∴∁_RA={x|x＜4或x＞9}，
集合（∁_RA）∩B={x|2≤x＜4}；
（2）當A?B時，a+1＜2或2a+3＞5，
解得a＜1或a＞1，
所以實數a的取值范圍是a≠1．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．