Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是單位向量，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，若|$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=1，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 3
• D． $\sqrt{2}+1$

Answer 1

分析 通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和圓的方程及數形結合即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是單位向量，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，若向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=1，
∴設$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），
則$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（x-1，y-1），
∵|$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=1，
∴（x-1）²+（y-1）²=1，
故向量|$\overrightarrow{c}$|的軌跡是在以（1，1）為圓心，半徑等于1的圓上，
∴|$\overrightarrow{c}$|的最大值為$\sqrt{1+1}$+1=$\sqrt{2}$+1，
故選：D．

點評 本題主要考查平面向量的應用，利用坐標系是解決本題的關鍵，要求熟練掌握向量的坐標運算和圓的方程及數形結合的應用．