Question

已知函數f（x）=ax³，對任意的x₁，x₂，滿足x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），若f（1+2a）+f（2+a）＞0，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得函數在定義域內是減函數，再根據函數f（x）為奇函數，故有f（1+2a）+f（2+a）＞0，可得f（1+2a）＞f（-2-a），由1+2a＜-2-a，求得a的范圍．

解答： 解：由x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁），可得（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
故函數在定義域內是減函數．
再根據函數f（x）=ax³ 為奇函數，f（1+2a）+f（2+a）＞0，可得f（1+2a）＞-f（2+a）=f（-2-a），
∴1+2a＜-2-a，求得a＜-1，
故答案為：（-∞，-1）．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的綜合應用，屬于基礎題．