Question

求函數(shù)y=log

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3

(x2-6x+10)在區(qū)間[1，5]上的最值及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)y=log

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3

(x2-6x+10)=-log3((x-3)2+1)；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)性及最值．

解答： 解：∵y=log

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3

(x2-6x+10)
=-log3((x-3)2+1)；
則當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值y=0；
當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)有最小值y=-log₃5；
且有復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，
y=log

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3

(x2-6x+10)在[1，3]上單調(diào)遞增，
在[3，5]上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．