Question

設函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₄）=8，則f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₄²）=

 

．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由對數的運算可知，log_a（x₁x₂…x₂₀₁₄）=8；f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₄²）=log_a（x₁²）+log_a（x₂²）+…+log_a（x₂₀₁₄²）=log_a（x₁²x₂²x₃^2_…x₂₀₁₄²）=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₄）=16．

解答： 解：∵f（x₁x₂…x₂₀₁₄）=8，
∴log_a（x₁x₂…x₂₀₁₄）=8；
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₄²）
=log_a（x₁²）+log_a（x₂²）+…+log_a（x₂₀₁₄²）
=log_a（x₁²x₂²x₃^2_…x₂₀₁₄²）
=2log_a（x₁x₂…x₂₀₁₄）=16；
故答案為：16．

點評：本題考查了對數的運算，屬于基礎題．