Question

1．給出下列命題：
①函數f（x）=log_a（2x-1）-1的圖象過定點（1，0）；
②已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x²-|x|；
③若${log_a}\frac{1}{2}＜1$，則a的取值范圍是$（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$；
其中所有正確命題的序號是②．

Answer 1

分析 求出函數f（x）=log_a（2x-1）-1的圖象所過定點，可判斷①；求出函數的解析式，可判斷②；求出滿足條件的a的范圍，可判斷③．

解答 解：當x=1時，函數f（x）=-1恒成立，
故函數f（x）=log_a（2x-1）-1的圖象過定點（1，-1），故①錯誤；
∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=x（x+1），
∴當x＞0時，f（x）=x（x-1），
綜上可得：f（x）的解析式為f（x）=x²-|x|；
故②正確；
若${log_a}\frac{1}{2}＜1$，則a∈$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∞）$，故③錯誤；
故答案為：②

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了對數函數的圖象和性質，函數的奇偶性，函數解析式等知識點，難度中檔．