Question

12．$若f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，則f′（1）•f′（-1）=（　�。�

• A． -2
• B． -3
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析計算可得x≥0和x＜0時f（x）的導數(shù)，計算可得f′（1）與f′（-1）的值，進而計算可得f′（1）•f′（-1）的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{1+{x^2}，x＜0}\end{array}}\right.$，
當x≥0時，f（x）=$\sqrt{x}$=${x}^{\frac{1}{2}}$，其導數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，則f′（1）=$\frac{1}{2}$，
當x＜0時，f（x）=1+x²，其導數(shù)f′（x）=2x，則f′（-1）=-2；
則f′（1）•f′（-1）=-1；
故選：C．

點評 本題考查導數(shù)的計算，注意分段函數(shù)求導要分段來求．