Question

1．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC中點，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=-1

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積的定義，計算即可．

解答 解：邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$，
又E為BC中點，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$\frac{1}{2}$×2²+$\frac{1}{2}$×2×2×cos60°-2²
=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題．