Question

8．每個航班都有一個最早降落時間和最晚降落時間，在這個時間窗口內，飛機均有可能降落．甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準點降落時間為上午10點40分，那么甲航班晚點的概率是$\frac{1}{3}$；若甲乙兩個航班在上午10點到11點之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機降落時間間隔不超過15分鐘，則需要人工調度，在不考慮其他飛機起降的影響下，這兩架飛機需要人工調度的概率是$\frac{7}{16}$．

Answer 1

分析 利用幾何概型，求出甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準點降落時間為上午10點40分，甲航班晚點的概率；試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，|x-y|≤$\frac{1}{4}$}，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．

解答 解：甲航班降落的時間窗口為上午10點到11點，如果它準點降落時間為上午10點40分，那么甲航班晚點的概率是$\frac{20}{60}$=$\frac{1}{3}$；
設甲乙兩個航班到達的時間分別為（10+x）時、（10+y）時，
則0≤x≤1，0≤y≤1
若兩架飛機降落時間間隔不超過15分鐘，則|x-y|≤$\frac{1}{4}$
正方形的面積為1，落在兩直線之間部分的面積為1-（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{7}{16}$，如圖：
∴這兩架飛機需要人工調度的概率是$\frac{7}{16}$．
故答案為$\frac{1}{3}$；$\frac{7}{16}$．

點評 本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．