Question

17．方程：2^2x+1-2^x-3=0的解為$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 令2^x=t＞0，方程即 2•t²-t-3=0，解得t，求得 x，從而得到方程2^2x+1-2^x-3=0的解集．

解答 解：令2^x=t＞0，則方程 2^2x+1-2^x-3=0即2•t²-t-3=0，解得t=$\frac{3}{2}$或t=-1（舍去），
即 2^x=$\frac{3}{2}$，解得 x=$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．
故方程2^2x+1-2^x-3=0的解集為{$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$}，
故答案為：$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查指數型函數的性質以及應用，求出2^x的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．