Question

3．已知函數f（x）=sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示．那么f（x）的解析式為（　　）

• A． $f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$
• B． $f（x）=sin（x-\frac{π}{2}）$
• C． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{2}）$
• D． $f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 通過函數的圖象，求出函數的周期，求出ω，利用函數經過的特殊點，求出φ，得到函數的解析式．

解答 解：由圖象可知T=2（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{2}$）=2π，
所以可得：ω=1，
因為函數的圖象經過（$\frac{3π}{2}$，0），
所以0=sin（$\frac{3π}{2}$+φ），由五點作圖法可得：$\frac{3π}{2}$+φ=2π，
所以解得：φ=$\frac{π}{2}$，
所求函數的解析式為：y=sin（x+$\frac{π}{2}$）．
故選：A．

點評 本題考查函數的圖象與函數的解析式的求法，考查函數的圖象的應用，考查計算能力，屬于基礎題．