（本小題滿分16分）已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，短軸兩個端點為
、
，且四邊形
是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
、
分別是橢圓長軸的左、右端點，動點
滿足
，連接
，交橢圓于點
．證明：
為定值．
（3）在（2）的條件下，試問
軸上是否存異于點的定點
，使得以
為直徑的圓恒過直線
、
的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：2016-2017學年江西省南昌市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設定義域為R的奇函數
單調遞減，且
恒成立，則m的范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2016-2017學年江西省南昌市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
，若
且
在區間
上有最小值，無最大值，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2016-2017學年天津市高二上學期期末五校聯考理數試卷（解析版） 題型：解答題
已知圓錐曲線
.命題
：方程
表示焦點在
軸上的橢圓；命題
：圓錐曲線的離心率
，若命題
為真命題，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2016-2017學年天津市高二上學期期末五校聯考理數試卷（解析版） 題型：選擇題
已知拋物線
的焦點
到雙曲線
的漸近線的距離為
，
是拋物線
的一動點，到雙曲線
上的焦點
的距離與到直線
的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2017屆河北省張家口市高三上學期期末考試數學（理）試卷（解析版） 題型：解答題
在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，知識告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級”．
（1）求乙班總分超過甲班的概率；
（2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，
①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；
②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為
，求的分布列及數學期望．
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，則
為（ ）
B. 
D. 
的大致圖像是（ ）
B. 
D. 
中，若
，則
__________．