Question

18．已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為$\frac{8π}{3}$，其側面積與球O的表面積相等，則球O的表面積為4$\sqrt{2}$π．

Answer 1

分析 利用高與底面半徑相等的圓錐的體積為$\frac{8π}{3}$，求出底面半徑，利用其側面積與球O的表面積相等，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，設底面半徑為r，
則圓錐的體積為$\frac{1}{3}π•{r}^{2}•r$=$\frac{8π}{3}$，
∴r=2，
∴側面積=$π•2•2\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$π
∴球O的表面積=4$\sqrt{2}$π．
故答案為4$\sqrt{2}$π．

點評 本題考查圓錐的體積，球O的表面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．