Question

10．在數列{a_n}中，a₁=-$\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），則a₂₀₁₆的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． 5
• C． $\frac{4}{5}$
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 由a₁=-$\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），可得a_n=a_n+3，利用周期性即可得出．

解答 解：數列{a_n}中，a₁=-$\frac{1}{4}$，a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），
得a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=5，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$，a₄=1-$\frac{1}{\frac{4}{5}}$=$-\frac{1}{4}$，…
∴a_n=a_n+3，
則a₂₀₁₆=a_3×671+3=a₃=$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了數列的遞推關系、周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．