Question

8．已知等比數列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，若a_n=128，則n=8．

Answer 1

分析 利用等比數列的性質，a₂•a₅=a₃•a₄=32，以及a₂+a₅=18，聯立求出a₂與a₅的值，求得公比q，再由通項公式得到通項，即可得出結論．

解答 解：∵數列{a_n}為等比數列，
∴a₂•a₅=a₃•a₄=32，又a₂+a₅=18，
∴a₂=2，a₅=16或a₅=16，a₂=2，
∴公比q=2或$\frac{1}{2}$，
則a_n=4•2^n-3或8•（$\frac{1}{2}$）^n-3．
∵a_n=128，∴n=8，
故答案為8．

點評 此題考查了等比數列的通項和性質，熟練掌握等比數列的性質是解本題的關鍵．