Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=λa_n+λⁿ⁺¹+（2-λ）2ⁿ（n∈N^*），其中λ＞0，則a₂₀₁₄=（　　）

• A、2014λ²⁰¹⁴+2²⁰¹⁴
• B、2013λ²⁰¹³+2²⁰¹³
• C、2014λ²⁰¹³+2²⁰¹³
• D、2013λ²⁰¹⁴+2²⁰¹⁴

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=λan+λn+1+(2-λ)2n，得數(shù)列{

an

λn

-(

2

λ

)n}為等差數(shù)列，且公差為1，首項(xiàng)為0，由此能求出a2014=2013λ2014+22014．

解答： 解：由a_n+1=λan+λn+1+(2-λ)2n，
得

an+1

λn+1

-（

2

λ

）ⁿ⁺¹=

an

λn

-（

2

λ

）ⁿ+1，
∴數(shù)列{

an

λn

-(

2

λ

)n}為等差數(shù)列，且公差為1，首項(xiàng)為0，
則

a2014

λ2014

-(

2

λ

)2014=2014-1，
∴a2014=2013λ2014+22014．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2014項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．