Question

對一切滿足|x|+|y|≤1的實數x，y，不等式|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立，則實數a的最小值為

 

．

Answer 1

考點：不等式的基本性質

專題：不等式

分析：本題可以構造二元函數，利用線性規劃的特征，將邊界點代入，求出函數的最值，從而得到本題結論．

解答： 解：記f（x）=|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|，
∵實數x，y滿足|x|+|y|≤1，
∴|x|≤1，|y|≤1，
∴當x=1時，y=±1；
當y=1時，x=±1．
∴f（x）≤max{f（0，1），f（0，-1），f（1，0），f（-1，0）}
=max{

11

2

，

11

2

，

13

2

，

17

2

}
=

17

2

．
故答案為：

17

2

．

點評：本題利用線性規劃的思想 求二元函數的最值，本題難度不大，屬于基礎題．