Question

已知定義在區間（-π，π）上的函數f（x）=xsinx+cosx，則f（x）的單調遞增區間是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：導數的綜合應用,三角函數的圖像與性質

分析：根據求導公式和題意求出f′（x），結合定義域和余弦函數的性質求出f′（x）＞0是x的范圍，奇求出函數f（x）的單調遞增區間．

解答： 解：由題意得，f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
根據余弦函數的性質得，
當x∈(-π，-

π

2

]或[0，

π

2

]時，f′（x）＞0，
所以f（x）的單調遞增區間是(-π，-

π

2

]和[0，

π

2

]，
故答案為：(-π，-

π

2

]和[0，

π

2

]．

點評：本題考查余弦函數的性質，以及導數與函數的單調性關系，屬于中檔題．