Question

設a=

∫

π 2 - π 2

2

cos(x+

π

4

)dx，則二項式（a

x

-

1

x

）⁶展開式中含x²項的系數是（　　）

• A、-192
• B、193
• C、-6
• D、7

Answer 1

考點：二項式定理的應用,定積分

專題：二項式定理

分析：根據定積分的運算法則求出a的值，再根據二項式定理的公式，求出x的二次項的系數．

解答： 解：由于a=

∫

π 2 - π 2

2

cos(x+

π

4

)dx=

2

sin（x+

π

4

）

|

π 2 - π 2

=

2

×[（

2

2

）-（-

2

2

）]=2，
∴二項式（a

x

-

1

x

）⁶=（2

x

-

1

x

）⁶，它的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-r•x^3-r，
令3-r=2，可得r=1，故二項式（a

x

-

1

x

）⁶展開式中含x²項的系數是-

C

1 6

•2⁵=-192，
故選：A．

點評：題主要考查定積分的運算法則和二項式定理的應用，屬于基礎題．