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一平面與正方形的十二條棱所成的角都等于α，則sin12α=
 
．
考點：棱柱的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：根據正方體的幾何性質判斷出：正方體的體對角線與棱的夾角為α，解三角形即可求出sinα=
3
3
，得出答案．
解答： 解：∵一平面與正方形的十二條棱所成的角都等于α，
∴正方體的面對角線與棱的夾角，
∵設正方體的棱長為1，
∴A到三角形AB1D1中心的距離為：
3
3
×
2
=
6
3
，
∴A1點到面AB1D1距離為：
1-
2
3
=
3
3
，
∴sinα=
3
3

∴sin12α=（
1
3
）6=
1
729
，
故答案為：
1
729
點評：本題考查了空間幾何體的性質，解直角三角形，屬于中檔題，注意選擇角α．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y滿足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
，則（x-1）2+（y-1）2的最小值是（　　）
A、
5
5
B、
1
5
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）2-c2=4，且C=60°，則ab的值為（　　）
A、
4
3
B、8-4
3
C、1
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求使不等式f′（x）≥1成立的x的取值集合，其中f′（x）為f（x）的導函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對一切滿足|x|+|y|≤1的實數x，y，不等式|2x-3y+
3
2
|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立，則實數a的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-x2+2+2x在[0，10]上的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了研究“晚上喝綠茶與失眠”有無關系，調查了100名人士，得到下面列聯表：
狀況
有無喝茶		失眠不失眠合計
晚上喝綠茶153550
晚上不喝綠茶44650
合計1981100
由已知數據可以求得：K2=
100×(15×46-35×4)2
50×50×19×81
=7.86，則根據下面臨界值表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
可以做出的結論是（　　）
A、在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關”
B、在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關”
C、在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠有關”
D、在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“晚上喝綠茶與失眠無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

若奇函數f（x）（x∈R）滿足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形的三邊滿足條件
a2-(b-c)2
bc
=1，則角A等于（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
6
D、
π
3

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同步練習冊答案
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