Question

設x、y滿足

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

，則（x-1）²+（y-1）²的最小值是（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  1

  5

• C、1
• D、2

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：目標函數（x-1）²+（y-1）²表示可行域內的點到（1，1）距離的平方，由點到直線的距離公式可得．

解答： 解：作出

2x+y≥4 x-y≥-1 x-2y≤2

所對應的可行域（如圖陰影），
目標函數（x-1）²+（y-1）²表示可行域內的點到（1，1）距離的平方，
易得可行域內的點到（1，1）距離即為點（1，1）到直線2x+y=4的距離d，
由距離公式可得d=

|2×1+1-4|

22+12

=

1

5

∴（x-1）²+（y-1）²的最小值為（

1

5

）²=

1

5

故選：B

點評：本題考查簡單線性規劃，準確作圖并轉化是解決問題的關鍵，屬中檔題．