Question

△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則ab的值為（　　）

• A、

  4

  3

• B、8-4

  3

• C、1
• D、

  2

  3

Answer 1

考點：余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：將（a+b）²-c²=4化為c²=（a+b）²-4=a²+b²+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab即可求得答案．

解答： 解：∵△ABC的邊a、b、c滿足（a+b）²-c²=4，
∴c²=（a+b）²-4=a²+b²+2ab-4，
又C=60°，由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，
∴2ab-4=-ab，
∴ab=

4

3

．
故選：A．

點評：本題考查余弦定理，考查代換與運算的能力，屬于基本知識的考查．