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某工廠有216名工人，現接受了生產1000臺GH型高科技產品的總任務．已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置．現將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）．設加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數）
（1）寫出g（x），h（x）的解析式
 
；
（2）寫出這216名工人完成總任務的時間f（x）的解析式
 
；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？
 
．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）由題意，g（x）=
4×1000
6x
=
2000
3x
，h（x）=
3×1000
3(216-x)
=
1000
216-x
，（0＜x＜216，x∈N），注意注明取值范圍；
（2）由實際問題可得，f（x）是h（x）與g（x）中的較大的一個，從而解得；
（3）求函數的最小值點即可．
解答： 解：（1）由題意，
g（x）=
4×1000
6x
=
2000
3x
，h（x）=
3×1000
3(216-x)
=
1000
216-x
（0＜x＜216，x∈N）；
（2）令
2000
3x
＞
1000
216-x
，
則x＜86.4，
故f（x）=
2000
3x
，0＜x≤86
1000
216-x
，87≤x＜216
，x∈N；
（3）當x=86時，f（x）=
1000
129
，
當x=87時，f（x）=
1000
129
；
故當加工G型裝置的工人有86或87人，其他人加工H型時，用時最少．
點評：本題考查了學生將實際問題轉化為數學問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N*），其中λ＞0，則a2014=（　　）
A、2014λ2014+22014
B、2013λ2013+22013
C、2014λ2013+22013
D、2013λ2014+22014

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，1），
b
=（1，-1），
c
=（-1，2），則
c
等于（　　）
A、-
1
2
a
+
3
2
b
B、
1
2
a
-
3
2
b
C、
3
2
a
-
1
2
b
D、-
3
2
a
+
1
2
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b表示直線，α，β表示平面，P是空間一點，下面命題中正確的是（　　）
A、a?α，則a∥α
B、a∥α，b?α，則a∥b
C、α∥β，a?α，b?β，則a∥b
D、P∈a，P∈β，a∥α，α∥β，則a?β

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么（　　）
A、命題“非p”與命題“非q”的真值不同
B、命題“非p”與命題“非q”中至少有一個是假命題
C、命題p與命題“非q”的真值相同
D、命題“非p且非q”是真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2x），
b
=（4，-x），則“x=
2
”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算下列各題：
（Ⅰ）求值：(0.0081)- 
1
4
-[(-9)2×(
7
8
)0]
1
2
×[
5
3
×81- 0.25+(3
3
8
)- 
2
3
]- 
1
2
-27- 
1
3
；
（Ⅱ）若x=
7-4
3
，求值：
x3-1
x2+x+1
-
x2-2x+1
x2-x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下面的數陣，容易看出，第n行最右邊的數是n2，那么第8行中間數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知R為實數集，A={x|2x-3＜3x}，B={x|x≥2}，則A∪B=（　　）
A、{x|x≥2}
B、{x|x＞-3}
C、{x|2≤x＜3}
D、R

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同步練習冊答案
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