Question

已知直線y=kx+b與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點，且|

AB

|=

2- 2

，則

OA

•

OB

=

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：設∠AOB=θ，則由題意可得sin

θ

2

=

AB 2

r

=

2- 2

2

，求得cosθ=1-2sin²

θ

2

的值，可得

OA

•

OB

=r•r•cosθ 的值．

解答： 解：設∠AOB=θ，則由題意可得sin

θ

2

=

AB 2

r

=

2- 2

2

，∴cosθ=1-2sin²

θ

2

=

2

2

，
∴

OA

•

OB

=r•r•cosθ=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，兩個向量的數量積運算，屬基礎題．