Question

給定下列四個命題：
①?x∈R，x²=-1；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件；
③在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取到的概率是

1

6

；
④函數y=2sin（4x+

π

6

）的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為

π

4

；
其中，正確命題的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由x²≥0判斷①；根據三角形中的大邊對大角和正弦定理判斷②；
由抽樣方法中每個個體抽到的概率相等判斷③；求出函數的周期，進一步得到半周期判斷④．

解答： 解：①∵x²≥0，
∴?x∈R，x²=-1錯誤，命題①錯誤；
②在△ABC中，由大邊對大角知，A＞B?a＞b，再由正弦定理知a＞b?sinA＞sinB．
∴“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件，命題②正確；
③在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個．用系統抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取到的概率是

20

120

=

1

6

，命題③正確；
④∵函數y=2sin（4x+

π

6

）的周期為

2π

4

=

π

2

，
∴其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為

T

2

=

π

4

，命題④正確．
∴正確的命題是3個．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了系統抽樣方法，是中檔題．