Question

下列結論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0則命題“p∧￢q”是假命題．
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

a

b

=-3
③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．
④命題p：a＞1，b＞1，命題q：ab＞1，則p是q的充分條件
其中正確命題的個數為 （　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：分別判斷命題p與q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，判斷①；根據線段垂直的充要條件，可判斷②；寫出原命題的逆否命題可判斷③；根據充分條件的定義，可判斷④．

解答： 解：對于①，?x=

π

4

∈R，使tanx=1，故命題p為真；由x²-x+1=0的

a=1＞0 △=-3＜0

，可得?x∈R，x²-x+1＞0，故命題q為真，則￢q為假，則命題“p∧￢q”是假命題．即①正確；
對于②，已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是a+3b=0，不是

a

b

=-3，故②錯誤；
對于③，命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”．故③正確；
對于④，命題p：a＞1，b＞1，命題q：ab＞1，則p是q的充分條件，故④正確；
故正確的命題有3個，
故選：D

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了復合命題，充要條件，四種命題，難度中檔．