Question

已知α，β均為銳角，若cosα=

4

5

，cos（α+β）=

3

5

，求sinβ的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用β=α+β-α，首先求出α+β，α的正弦值，然后利用兩角和與差的三角函數公式求值．

解答： 解：因為α，β均為銳角，若cosα=

4

5

，cos（α+β）=

3

5

，
所以sinα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，
所以sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

4

5

×

4

5

-

3

5

×

3

5

=

7

25

．

點評：本題考查了角的等價變換以及運用兩角和與差的三角函數公式求值．